解説

まず滑走路方向 (Runway Bearing：下図の垂直) 軸として、その垂直成分（下図の横軸）に注目してみます。Circling中の移動距離は、無風の場合は180°旋回で旋回半径 (R) の2倍 (2R) です。風が存在しているとDownwind、およびFinalではWind Correnction Angle (WCA) を取ることになります。CirclingのBase Turn時にはすでにLanding ConfigurationでありIASは一定ですので、DownwindにおいてもFinal LegにおいてもWCAは同じ量となります。
下図において対気での横方向の移動距離は $-2R\cos \left(\mathrm{HDGCHG}\right)$ となります。(HDGCHG: Heading Chenge 機首変向量)

次にDrift量を考えてみます。滑走路方向に対する横風成分[Crosswind Component: WS(x)]により旋回時間 (t) の間にDriftされた距離です。ここでWS(x) をFinalでのWCAを基準にして、左からならマイナス、右からならプラスとします。
ここでLeft Turnなら、滑走路に向かって左から風が吹いている場合はDrift量はプラスとなり、右からならマイナスとなります。Right Turnならそれらは逆になります。
以上のことから2項目を数式化すると、
Left Turnの場合、 $-2R\cos \left(\mathrm{HDGCHG}\right)-t\mathrm{WS(x)}$
Right Turnの場合、 $-2R\cos \left(\mathrm{HDGCHG}\right)+t\mathrm{WS(x)}$
となり、これがCircling幅 (=d) となればいいのです。
旋回半径を求める式 $R=\frac{V^2}{g\tan \theta }$ を使ってバンク角を求めます。旋回時間については、上図のMagentaで示した対気の航跡の距離にかかった時間です。HDGCHGをγとします。
航跡は無風の場合180°の円周なので $\pi R$。風がある場合はその比率から $\frac{\gamma }{180}\pi R$となります。これに旋回半径の式を代入すると $\frac{\gamma }{180}\pi \frac{V^2}{g\tan \theta }$です。これにかかる時間は速さ (V) で割れば算出できます。以上から先に述べた滑走路に対して垂直成分の移動距離(d)を求める式にそれぞれ代入して次の等式を得ます。
$-2\frac{V^2}{g\tan \theta }\cos \gamma -\frac{\gamma }{180}\pi \frac{V}{g\tan \theta }\mathrm{WS(x)}=d$
$-2\frac{V^2}{g\tan \theta }\cos \gamma +\frac{\gamma }{180}\pi \frac{V}{g\tan \theta }\mathrm{WS(x)}=d$
バンク角を求めるため、θについて解きます。
Left Turnの場合、 $\theta =\arctan \left(\frac{-2V^2\cos \gamma -V\gamma \frac{\pi }{180}\mathrm{WS(x)}}{gd}\right)$
Right Turnの場合、 $\theta =\arctan \left(\frac{-2V^2\cos \gamma +V\gamma \frac{\pi }{180}\mathrm{WS(x)}}{gd}\right)$